Билет № 1 1. Углы, образованные
при пересечении двух параллельных прямых третьей прямой. Свойство внутренних
односторонних углов. 2. Треугольник:
определение и виды. Теорема косинусов (доказательство). Следствия из теоремы
косинусов. 3. Найдите диагонали
равнобедренной трапеции, основания которой равны 4. В окружности
радиуса |
Билет № 2 1. Вертикальные углы:
определение и свойство. 2. Треугольник:
определение и виды. Теорема синусов (доказательство). Следствия из теоремы
синусов. 3. Углы АDC и ABC вписаны в окружность. Какой может быть величина угла ADC, если известно, что <ABC =
56°? 4. Дана прямоугольная
трапеция ABCD (АD –
большее основание, АВ┴АD). Площадь трапеции равна
150√3 см2, ÐCDA =
ÐBСA =
60°. Найдите диагональ АС. |
Билет № 3 1. Смежные углы:
определение и свойства. 2. Прямоугольный
треугольник. Теорема Пифагора (доказательство). 3. Найдите площадь
круга, если длина окружности равна 8π см. 4. Площадь
параллелограмма равна 45√3 см2, <А = 60°, АВ : АD = 10 :
3. Биссектриса угла А пересекает сторону параллелограмма
в точке М. Найдите длину
отрезка АМ. |
Билет № 4 1. Треугольник:
определение и виды. Равные треугольники (определение). Признаки равенства
треугольников. 2. Теорема Фалеса
(доказательство). 3. Величины углов АВС и КВС относятся как 7 : 3, а их разность
равна 72°. Могут ли эти углы быть смежными? 4. Найдите радиус
окружности, вписанной в параллелограмм, если его диагонали равны |
Билет № 5 1. Параллелограмм:
определение и признаки. 2. Окружность,
описанная около треугольника. Теорема о центре окружности, описанной около
треугольника (доказательство). 3. В равностороннем
треугольнике АВС проведена
высота BD. Найдите углы
треугольника ABD. 4. Найдите диагональ А1А3 правильного восьмиугольника А1А2…А8, если площадь треугольника А1А2А5 равна
9√2 м. |
Билет № 6 1. Параллелограмм:
определение и свойства. 2. Окружность,
вписанная в треугольник. Теорема о центре окружности, вписанной в треугольник
(доказательство). 3. В остроугольном
равнобедренном треугольнике угол между основанием и высотой, проведенной к
боковой стороне, равен 34°. Найдите углы этого треугольника. 4. Диагонали трапеции
АВМК пересекаются в точке О. Основания трапеции ВМ и АК относятся соответственно как 2 :
3. Найдите площадь трапеции, если известно, что площадь треугольника АОВ равна 12 см2. |
Билет № 7 1. Прямоугольник:
определение и свойства. 2. Средняя линия
треугольника. Теорема о средней линии треугольника (доказательство). 3. Найдите сторону
ромба, если известно, что его диагонали равны 4. Найдите площадь
правильного многоугольника, если его внешний угол равен 30°, а диаметр
описанной около него окружности равен |
Билет № 8 1. Прямоугольник:
определение и признаки. 2. Равнобедренный
треугольник. Свойство медианы равнобедренного треугольника, проведенной к
основанию (доказательство). 3. Найдите катеты
прямоугольного треугольника, если известно, что его гипотенуза равна
6√3 см, а один из острых углов в два раза больше другого. 4. К окружности
проведены касательные МА и МВ (А и В – точки касания). Найдите длину
хорды АВ, если радиус
окружности равен |
Билет № 9 1. Ромб: определение
и признаки. 2. Треугольник: определение
и виды. Теорема о сумме углов треугольника (доказательство). 3. Найдите длину
окружности, если известно, что площадь круга равна 18π см2. 4. Найдите радиус
окружности, вписанной в треугольник BCD,
если она касается стороны ВС в
точке Р и известно, что BD = BC = |
Билет № 10 1. Внешний угол треугольника:
определение и свойство. 2. Трапеция:
определение и виды. Вывод формулы площади трапеции. 3. Найдите число
сторон выпуклого многоугольника, сумма внутренних углов которого равна 4320°. 4. В остроугольном
треугольнике АВС угол А равен 60°, ВС = |
Билет № 11 1. Подобные
треугольники (определение). Признаки подобия треугольников. 2. Теорема о сумме
углов выпуклого n-угольника
(доказательство). 3. Найдите медиану,
проведенную к гипотенузе прямоугольного треугольника, если известно, что его
катеты равны 4. Найдите радиус
окружности, описанной около трапеции, если известно, что средняя линия
трапеции равна |
Билет № 12 1. Медиана,
биссектриса и высота треугольника: определения и свойства. 2. Правильный
многоугольник. Вывод формулы для нахождения радиуса окружности, описанной
около правильного n-угольника. 3. В прямоугольный
треугольник вписана окружность радиуса 4. Две стороны
параллелограмма равны |
Билет № 13 1. Синус острого угла
прямоугольного треугольника: определение, значения некоторых углов (30°, 45°
и 60°). 2. Параллелограмм.
Формулы площади параллелограмма. Вывод формулы площади параллелограмма (одной
по выбору учащегося). 3. Найдите угол между
векторами и , заданными своими координатами и . 4. Основание остроугольного равнобедренного треугольника равно
|
Билет № 14 1. Косинус острого
угла прямоугольного треугольника: определение, значения некоторых углов (30°,
45° и 60°). 2. Правильный
многоугольник. Вывод формулы для нахождения радиуса окружности, вписанной в
правильный n-угольник. 3. Найдите стороны
треугольника, периметр которого равен 4. Найдите площадь
параллелограмма КМNO, если
его большая сторона равна 4√2 см, диагональ МO равна |
Билет № 15 1. Тангенс острого
угла прямоугольного треугольника: определение, значения некоторых углов (30°,
45° и 60°). 2. Ромб. Вывод
формулы площади ромба. 3. Какие целые
значения может принимать длина стороны АС
треугольника АВС, если
известно, что АВ = 4. В равнобедренную
трапецию, один из углов которой равен 60°, а площадь равна 24√3 см2, вписана окружность. Найдите радиус этой
окружности. |
Билет № 16 1. Окружность
(определение). Центр, радиус, диаметр окружности. Взаимное расположение
окружности и прямой. 2. Формулы площади
треугольника. Вывод формулы площади треугольника через две стороны и угол
между ними. 3. В равностороннем
треугольнике проведены две медианы. Найдите величину острого угла,
образовавшегося при их пересечении. 4. Средняя линия
трапеции равна |
Билет № 17 1. Окружность
(определение). Хорда окружности. Касательная к окружности: определение и
свойства. 2. Трапеция. Средняя
линия трапеции. Свойство средней линии трапеции (доказательство). 3. Стороны
прямоугольника равны 4. На стороне ВС треугольника АВС отмечена точка К. Известно, что сумма углов В и С равна углу АКВ,
АК = |
Билет № 18 1. Понятие о
геометрическом месте точек. Серединный перпендикуляр к отрезку: определение и
свойство. 2. Ромб. Свойства
диагоналей ромба (доказательство одного из них по выбору учащегося). 3. Средняя линия
трапеции равна 4. В треугольнике АВС проведена медиана АМ. Найдите площадь треугольника АВС, если АС = 3√2 м, ВС = |
Билет № 19 1. Взаимное
расположение прямых. Перпендикулярные прямые:
определение и свойства. 2. Треугольник:
определение и виды. Нахождение элементов треугольника по известным двум
сторонам и углу. 3. Найдите углы
ромба, если известно, что его периметр равен 4. В равнобедренную
трапецию с боковой стороной, равной |
Билет № 20 1. Взаимное
расположение прямых. Параллельные прямые:
определение и свойства. 2. Треугольник:
определение и виды. Нахождение элементов треугольника по известным стороне и
двум углам. 3. Найдите площадь
круга, описанного около правильного шестиугольника со стороной 4. Большее основание
равнобедренной трапеции равно |
Билет № 21 1. Углы, образованные
при пересечении двух параллельных прямых третьей прямой. Свойство внутренних
накрест лежащих углов. 2. Равнобедренный
треугольник. Признак равнобедренного треугольника (доказательство). 3. В окружность
вписан прямоугольник, стороны которого равны 4. Найдите площадь
параллелограмма ОМРК, если
его сторона КР равна |
Билет № 22 1. Перпендикуляр и
наклонная. Расстояние от заданной точки до данной
прямой. 2. Треугольник:
определение и виды. Нахождение элементов треугольника по известным трем
сторонам. 3. В прямоугольнике
точка пересечения диагоналей удалена от меньшей стороны на 4. Найдите радиус
окружности, вписанной в равнобедренную трапецию, если средняя линия трапеции
равна |
Билет № 23 1. Вектор. Длина
(модуль) вектора. Координаты вектора. Равенство векторов. 2. Круг. Площадь круга.
Вывод формулы площади сектора. 3. Найдите периметр
ромба, если известно, что один из углов ромба равен 60°, а меньшая диагональ
равна 4. Площадь
равнобедренного треугольника АВС с
основанием ВС равна |
Билет № 24 1. Замечательные
точки треугольника: точки пересечения серединных перпендикуляров, биссектрис,
медиан. 2. Центральный и
вписанный углы. Свойство вписанного угла окружности. 3. Найдите высоту
равнобедренной трапеции, если известно, что ее основания равны 4. В треугольнике СЕН <С = 45°, точка Т делит сторону СЕ на отрезки СТ = |
Билет № 25 1. Угол между
векторами. Скалярное произведение векторов: определение и свойства. 2. Равнобедренный
треугольник. Свойство углов при основании равнобедренного треугольника
(доказательство). 3. Найдите площадь
круга, описанного около квадрата со стороной 4. В остроугольном
треугольнике АВС на стороне АС отмечена точка М, такая, что
<С = <АВМ. Найдите сторону АВ,
если известно, что сторона АС =
|