| NSN |
Date: Вторник, 15 Ноя 2011, 09:55:03 | Message # 1 |
 Генералиссимус
Group: Администраторы
Posts: 7128
Reputation: 65
Status: Offline |
МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ по разработке заданий для школьного и муниципального этапов Всероссийской олимпиады школьников по математике
Amat victoria curam! - «Победа любит старание!» |
| |
| |
| efms |
Date: Вторник, 15 Ноя 2011, 12:15:48 | Message # 2 |
Admin
Group: Администраторы
Posts: 473
Reputation: 3
Status: Offline |
Логика
Задача 1
В Стране Чудес проводилось следствие по делу об украденном бульоне. На суде Мартовский Заяц заявил, что бульон украл Болванщик. Соня и Болванщик тоже дали показания, но что они сказали, никто не запомнил, а запись смыло алисиными слезами. В ходе судебного заседания выяснилось, что бульон украл лишь один из подсудимых и что только он дал правдивые показания. Так кто украл бульон?
Задача 2
Однажды на лестнице была найдена странная тетрадь. В ней было записано сто утверждений:
"В этой тетради ровно одно неверное утверждение";
"В этой тетради ровно два неверных утверждения";
"В этой тетради ровно три неверных утверждения";
...
"В этой тетради ровно сто неверных утверждений".
Есть ли среди этих утверждений верные, и если да, то какие?
Задача 3
По дороге цепочкой ползут три черепахи. "За мной ползут две черепахи" - говорит первая. "За мной ползет одна черепаха, и передо мной ползет одна черепаха" - говорит вторая. "Передо мной ползут две черепахи, и за мной ползет одна черепаха" - говорит третья. Как такое может быть?
Задача 4
Старый сапожник Карл сшил сапоги и послал своего сына Ганса на базар – продать их за 25 талеров. На базаре к мальчику подошли два инвалида (один без левой ноги, другой – без правой) и попросили продать им по сапогу. Ганс согласился и продал каждый сапог за 12,5 талеров.
Когда мальчик пришёл домой и рассказал всё отцу, Карл решил, что инвалидам надо было продать сапоги дешевле – каждому за 10 талеров. Он дал Гансу 5 талеров и велел вернуть каждому инвалиду по 2,5 талера.
Пока мальчик искал на базаре инвалидов, он увидел, что продают сладости, не смог удержаться и истратил 3 талера на конфеты. После этого он нашёл инвалидов и отдал им оставшиеся деньги – каждому по одному талеру. Возвращаясь домой, Ганс понял, как нехорошо он поступил. Он рассказал всё отцу и попросил прощения. Сапожник сильно рассердился и наказал сына, посадив его в тёмный чулан.
Сидя в чулане, Ганс задумался. Получалось, что раз он вернул по одному талеру, то инвалиды заплатили за каждый сапог по 11,5 талеров: 12,5 – 1 = 11. Значит, сапоги стоили 23 талера: 2·11,5 = 23. И 3 талера Ганс истратил на конфеты, следовательно, всего получается 26 талеров: 23 + 3 = 26. Но ведь было-то 25 талеров! Откуда же взялся лишний талер?
Задача 5
Кого больше: котов, кроме тех котов, которые не Васьки, или Васек, кроме тех Васек, которые не являются котами?
Задача 6
Сын отца профессора разговаривает с отцом сына профессора, причем сам профессор в разговоре не участвует. Может ли такое быть?
Задача 7
Учитель рисует на листке бумаги несколько кружков и спрашивает одного ученика: ``Сколько здесь кружков?''. ``Семь''- отвечает ученик. ``Правильно. Так сколько здесь кружков?'' - опять спрашивает учитель другого ученика. ``Пять'' - отвечает тот. ``Правильно'' - снова говорит учитель. Так сколько же кружков он нарисовал на листке?
Задача 8
На Острове живут рыцари, всегда говорящие правду, и лжецы, всегда обманывающие. Какой вопрос вы задали бы жителю Острова, чтобы узнать, живет ли у него дома ручной крокодил?
Задача 9
Мудрецу С. сообщили сумму трёх натуральных чисел, а мудрецу П. - их произведение.
- Если бы я знал - сказал С., - что твоё число больше, чем моё, я бы сразу назвал три искомых числа.
- Мое число меньше, чем твоё - ответил П., а искомые числа ..., ... и ... .
Какие числа назвал П.?
Задача 10
Во взводе служат три сержанта и несколько солдат. Сержанты по очереди дежурят по взводу. Командир издал такой приказ:
За каждое дежурство должен быть дан хотя бы один наряд вне очереди.
Никакой солдат не должен иметь более двух нарядов и получать более одного наряда за одно дежурство.
Списки получивших наряды ни за какие два дежурства не должны совпадать.
Сержант, первым нарушивший одно из изложенных выше правил, наказывается гауптвахтой.
Сможет ли хотя бы один из сержантов, не сговариваясь с другими, давать наряды так, чтобы не попасть на гауптвахту? |
| |
| |
| efms |
Date: Вторник, 15 Ноя 2011, 12:19:51 | Message # 3 |
|
Admin
Group: Администраторы
Posts: 473
Reputation: 3
Status: Offline |
решения |
| |
| |
| efms |
Date: Вторник, 15 Ноя 2011, 12:50:44 | Message # 4 |
|
Admin
Group: Администраторы
Posts: 473
Reputation: 3
Status: Offline |
Чётность
Задача 1
Может ли прямая, не содержащая вершин замкнутой 11-звенной ломаной, пересекать все ее звенья?
Задача 2
Кузнечик прыгает по прямой. В первый раз он прыгнул на 1 см в какую-то сторону, во второй раз - на 2 см и так далее.
Докажите, что после 1985 прыжков он не может оказаться там, где начинал.
Задача 3
На прямой отмечено 2001 точек, лежащих вне отрезка AB. Докажите, что сумма расстояний от этих точек до точки A не равна сумме расстояний от этих точек до точки B.
Задача 4
Вороны на деревьях. Вдоль улицы стоят 6 деревьев и на каждом из них сидит по вороне. Раз в час две из них взлетают и каждая садится на одно из соседних деревьев. Может ли получится так, что все вороны соберутся на одном дереве?
Задача 5
На столе стоят 7 стаканов – все вверх дном. За один ход можно перевернуть любые 4 стакана. Можно ли за несколько ходов добиться того, чтобы все стаканы стояли правильно?
Задача 6
На плоскости лежат три шайбы A, B и C. Хоккеист бьет по одной из шайб так, чтобы она прошла между двумя другими и остановилась в некоторой точке. Могут ли все шайбы вернуться на свои места после 25 ударов?
Задача 7
На доске написаны числа 1, 2, 3, ..., 2005. Разрешается стереть два любых числа и вместо них написать их разность. Можно ли добиться того, чтобы на доске осталось только число ноль?
Задача 8
Марсианские амебы. В пробирке находятся марсианские амебы трех типов A, B и C. Две амебы любых двух разных типов могут слиться в одну амебу третьего типа. После нескольких таких слияний в пробирке оказалась одна амеба. Каков ее тип, если исходно амеб типа A было 20 штук, типа B — 21 штука, и типа C — 22 штуки? |
| |
| |
| efms |
Date: Вторник, 15 Ноя 2011, 13:02:44 | Message # 5 |
|
Admin
Group: Администраторы
Posts: 473
Reputation: 3
Status: Offline |
решения |
| |
| |
| NSN |
Date: Вторник, 25 Сен 2012, 11:21:52 | Message # 6 |
| Генералиссимус
Group: Администраторы
Posts: 7128
Reputation: 65
Status: Offline |
методические рекомендации для проведения школьного и муниципального этапов олипиады по математике 2012 года
Amat victoria curam! - «Победа любит старание!» |
| |
| |
