Дистанционные занятия олимпиадной математикой

Добро пожаловать на страницу дистанционных занятий по математике для 8-11 классов.

Проект стартовал 10 марта 2011 года и реализуется при поддержке компании "Яндекс" и компании "Лаборатория Касперского".

До 20 марта идет только запись участников! Занятия начнутся на неделе после 20 марта.

В рамках проекта существуют:

• онлайн-занятия (лекции, разборы задач, обсуждение материала) - при поддержке Центра дистанционного обучения
  
• домашние задания (задачи для решения, решения оформляются письменно и отсканированные отправляются по электронной почте)
  
• интернет-олимпиады (тестово-письменные)
  
• летняя школа (ориентировочно в конце июня-начале июля или во второй половине августа)

Приглашаем школьников - учащихся 8-9 или 10-11 классов, любителей математики и олимпиад, занимающихся по углубленной программе, имеющих серьезные результаты на соревнованиях и желающих расширить и упрочнить свои знания, а также познакомиться с новыми методами решения задач. Занятия бесплатные!

Контакты: 

• oldvizh@yandex.ru
  
• телефон +7(926)8911349 (Шарич В.З.)

Программа занятий до конца этого полугодия.

1. 
   
   "Классическая геометрия". Задачи, которые не требуют особых знаний и тем не менее требуют особой сообразительности при решении. Например: Точка  P лежит внутри остроугольного треугольника ABC. Докажите, что основания перпендикуляров  из P на стороны AB и AC равноудалены от середины стороны BC тогда и только тогда, когда точки, симметричные P относительно середины стороны BC и биссектрисы угла A, лежат на одной прямой с точкой A.
   
   
2. 
   
   "Соображения линейности в алгебре и комбинаторике". Пример: Дано n лампочек и n выключателей. Разрешается каждую лампочку подключить к некоторому количеству выключателей. В начале все лампочки выключены. Сколько существует способов подключить лампочки к выключателям, так  чтобы переключая выключатели можно было получить все возможные варианты горящих лампочек?
   
   
3. 
   
   "Доски и раскраски". Задачи, в условиях которых фигурируют доски или таблицы, нередко встречаются на олимпиадах. При их решении можно выделить некоторые общие идеи. Пример: Доска 300*300 разбита на доминошки. Доказать, что их можно раскрасит в 3 цвета, чтобы каждая доминошка граничила не более чем с двумя такого же цвета. (Доминошки граничат, если у них есть общий отрезок).
   
   
4. 
   
   "Соображения линейности в геометрии". Задачи, в которых можно использовать то, что при линейном изменении каких-то параметров, некоторые другие параметры тоже меняются линейно. Пример: Теорема Гаусса. В произвольном четырехугольнике прямая, содержащая середины диагоналей, проходит через середину отрезка, соединяющего точки пересечения противоположных сторон.
   
   
5. 
   
   "Преобразования в неравенствах". Задач, не решающиеся с помощью универсального метода или стандартного неравенства, но становящихся достаточно простыми после некого преобразования выражений. Пример: Для положительных x₁, x₂, x₃, таких что x₁x₂x₃=1, доказать, что выражение x₁ /(1+x₂+x₁x₂)+x₂ /(1+x₃+x₂x₃)+x₃ /(1+x₁+x₃x₁) больше либо равно единице.
   
   
6. 
   
   "Конструктивы". Задачи на построение не очень простых примеров или на доказательство их существования (речь идёт о задачах с вопросом «Можно ли..?»). Разные стандартные соображения могут при этом помочь. Пример: Можно ли в клетках доски 8*8 расставить числа от 1 до 64 так, чтобы все числа были либо больше всех своих соседей, либо меньше всех своих соседей.
   
   
7. 
   
   "Решётки". Задачи на параллелограмные решетки и распложенные на них фигуры. Параллелограмные решетки представляют из себя множество концов векторов , где a и b фиксированные непропорциональные вектора, а m и n пробегают всевозможные целые значения. Пример: Не существует решетки, узлы которой не могут одновременно содержать вершины некоторого квадрата и вершины некоторого правильного треугольника.
   
   
8. 
   
   "Теория чисел". Пример: Даны натуральные a и b такие, что число c=(a²+b²)/(ab+1) является целым. Докажите, что c – полный квадрат.
   
   
9. 
   
   "Асимптотика". Задачи данного типа решаются рассмотрением достаточно больших объектов. Пример: Докажите, что существует число, которое представимо в виде суммы трех квадратов не менее 10000 способами. 

Все занятия проводятся по группам 8-9 и 10-11. Это не мешает записаться сразу. :)

Преподаватели:

• Шарич Владимир Златкович, выпускник мехмата МГУ, преподаватель СУНЦ, член жюри Всероссийской олимпиады школьников по математике, руководитель проекта 
  
• Немиро Владислав Викторович, студент мехмата МГУ, абсолютный победитель Московской математической олимпиады в 11 классе
  
• Брагин Владимир Алексеевич, студент мехмата МГУ, обладатель золотой медали Международной олимпиады по математике

Напоследок:

Мы умеем решать сложные задачи и рассказывать другим, как это делается. Но рассказываем только людям, кому это интересно, иначе ведь не получится рассказать. Если вы относите себя к тем, кому сложные задачи по математике интересны - запишитесь. :)