Дистанционные занятия
по углубленной математике
Проект стартовал 10 марта 2011 года.
Составляющие проекта:
▪ домашние задания (через тестирующую систему)
▪ онлайн занятия (интерактивная трансляция из СУНЦ при поддержке Центра дистанционного обучения)
▪ новогодняя олимпиада (тестово-письменная онлайн через тестирующую систему)
▪ зимняя школа по комбинаторной математике и теории алгоритмов
Осенний цикл 2011
У всех зарегистрированных участников появится в личном кабинете доступ к первой порции задач. Далее
произойдет естественный отбор: те, кому нравится и получается решать
задачи, будут участвовать в занятиях; остальные просто "отвалятся", т.е.
перестанут решать и следить за происходящим. При онлайн разборе
решений ограничения на численность аудитории нет — приглашаются все.
Также все (абсолютно все) смогут принять участие в Новогодней олимпиаде в
первой половине января. Лучшие участники получат льготы при
участии в Зимней школе по комбинаторике и алгоритмам в середине февраля в
Берендеевых полянах (Костромская обл.). Присоединяйтесь! Дистанционные занятия бесплатны для участников.
Планы:
| "Конструктивы" | Задачи на построение не
очень простых примеров или на доказательство их существования (речь идёт
о задачах с вопросом «Можно ли..?»). Разные стандартные соображения
могут при этом помочь. Пример: Можно ли в клетках доски 8*8
расставить числа от 1 до 64 так, чтобы все числа были либо больше всех
своих соседей, либо меньше всех своих соседей? |
|
| "Решётки" | Задачи на параллелограммные решетки и
расположенные на них фигуры. Параллелограммные решетки представляют
собой множество концов векторов ma+nb, где a и b – фиксированные непропорциональные вектора, а m и n пробегают всевозможные целые значения. Пример: Не
существует решетки, узлы которой не могут одновременно содержать
вершины некоторого квадрата и вершины некоторого правильного
треугольника. |
| "Теория чисел" | Пример: Даны натуральные a и b такие, что число c=(a2+b2)/(ab+1) является целым. Докажите, что c – полный квадрат. |
| "Асимптотика" | Задачи данного типа решаются рассмотрением достаточно больших объектов. Пример: Докажите, что существует число, которое представимо в виде суммы трех квадратов по меньшей мере 10000 способами. |
| "Проективная геометрия" |
| | "Многочлены" |
| | "Перестановки" |
| | "Числовые последовательности" |
|
Сотрудники:
В.З.Шарич (руководитель), В.В.Немиро (преподаватель), В.А.Брагин (преподаватель), В.В.Журавлева (секретарь).
|
