Летняя школа "Химера" (Калуга)

летняя ИНТЕЛЛЕКТ- школа (Екатеринбург)

Летняя школа "Альтернатива" (Тула)

летние школы (Кострома)

Летняя школа "Интеллектуал" (Москва)

Летняя многопредметная школа (Киров)

Школа проходит в течение трех недель с 1 июля по 21 июля
2009 г. в Городце Юхновского района Калужской области. День
заезда - 1 июля, день отъезда - 21 июля. 12 июля - родитель-
ский день.
Городец находится на территории Национального парка ``Уг-
ра'' и арендуется Турниром городов.

Математика.

1. Некоторые задачи прошедших Турниров городов решаются
на основе общих идей и принципов, входящих в общую математи-
ческую кульуту. Решение и подробный разбор этих и подобных за-
дач - одна из тем нашей Летней математической школы.
2. Вторая тема - некоторые базовые, основные понятия ал-
гебры и геометрии и математического анализа, которые обычно
проходятся наспех и часто остаются в тумане вплоть до оконча-
ния университета и дальше.
3. В один из последних дней школы пройдет олимпиада.

Занятия проходят в форме кружка (4 урока между завтраком
и обедом). Еще какое-то заметное время учащиеся тратят на ре-
шение задач в свободное от занятий время.

Самообслуживание.

В Городце нет обслуживающего персонала. Есть только ко-
мендант и сторож. Пищу готовит бригада кухменов, составленная
из добровольцев - студентов и школьников. Одна бригада работа-
ет три дня. Работа эта оплачивается.
Мойкой посуды занимается бригада кухбоев, составленная из
добровольцев. Эта работа оплачивается.
Уборку помещений и территории осуществляют:
в жилых комнатах те, кто в них живут,
в общих местах - дежурные; эта работа не оплачивается.
Квалифицированные работы - обслуживание водопровода, ре-
монт мебели, укладка штукатурки на стены и т.п. проводят доб-
ровольцы из студентов и школьников. Эта работа оплачивается.
Два часа в день - общественные работы - в основном на
территории. Общественные работы не оплачиваются.
Имеются постоянные должности, также из добровольцев -
завхоз отвечает за использование продуктов, казначей держит
книгу расходов, самовармейстер ставит огромный самовар по
праздничным случаям. Эти должности оплачиваемые.
За все оплачиваемые работы начисляются трудодни, а вели-
чина трудодня опредяляется в зависимости от взноса спонсора и
числа трудодней. В прошлом году трудодень равнялся ста рублям.

Отдых и развлечения.

Городец находится среди лесов, вдали от населенных пунк-
тов. Угра - одна из немногих экологически чистых рек Европы -
на ее берегах нет ни одного промышленного предприятия, ни од-
ного крупного свинарника или коровника. В деревнях, располо-
женных на берегах Угры, поддерживается строгий санитарный ре-
жим - ни одной дикой помойки, весь мусор вывозится и т.д. К
реке мало где можно подойти - так заросли ее берега. Небо
ночью не засвечено электрическими огнями - их просто нигде нет
поблизости.

Мы предлагаем нашим ученикам на три недели отказаться от
привычных искусственных городских заполнителей времени. Не
нужно играть в компьютерные игры, в карты, шахматы. Не нужно
слушать записанную музыку и смотреть фильмы на компьютере или
по телевизору. Но у нас будет музыка, которую мы сами исполня-
ем, будут футбол и волейбол, купание в Угре, ближние и дальние
прогулки по лесу к местам, где живут бобры и медведи. Будут
лекции на естественнонаучные темы, изготовление солнечных ча-
сов, разглядывание звезд и планет в телескоп.

С участников школы взимается плата за питание - 150 р. в
день (в прошлом году мы брали 100 р. в день, и этого хватало,
но сейчас цены подросли; если деньги останутся, мы присоединим
их к фонду, выделенному спонсором на трудодни). За проживание
мы денег не берем.

Десятки народностй угро-финской языковой группы населяют
Восточную Европу и Западную Сибирь. Три из этих народов имеют
свои независимые государства - это Венгрия, Финляндия и Эсто-
ния. Карелы, коми, пермяки, удмурты, мари, мордва, ханты и
манси живут в России, образуя национальные республики и окру-
га. Лингвисты делят эти народы на две большие подгруппы -
угорскую и финскую. Река Угра дала название одной из этих
подгрупп.

Городец - весьма древний населенный пункт.
Само название ``Городец'' говорит о том, что он когда-то
был крепостью.

Река Угра была важным рубежом, отделявшим лесную Русь от
степных народов. В 1480 г. произошло так называемое ``стояние
на Угре'', положившее конец зависимости Руси от Золотой Орды.
Но стояние было от Городца ниже по течению примерно на 30 км.

В 18-м веке Городец принадлежал екатерининскому вельможе
Храповицкому. С тех пор в Городце остался кирпичный погреб, а
упоминание о Храповицком есть в одах Державина.

Городец находится в местах тяжелых боев во время Великой
Отечественной войны. В 12 км от нас находится музей героя Рос-
сии генерал-лейтенанта Ефремова, да и в лесничестве целый му-
зей находок, связанных с войной. Всю территорию от Городца до
Вязьмы (до нее сто километров) занимало гигантское окружение
советских войск, в лесу много окопов, можно найти колючую про-
волоку, советскую и немецкую и многое другое. И можно погово-
рить со стариками, в то время мальчишками, свидетелями тех со-
бытий.

После войны деревня постепенно вымирала. Когда остались
три старушки, деревню объявили бесперспективной и передали Ми-
нистерству обороны для организации охотничьего хозяйства. Ста-
рушек поселили в трехкомнатную квартиру со всеми удобствами,
что их вполне устроило.

С тех пор старушки умерли, Черномырдин с Гором приняли
решение о создании национального парка, охоту запретили, Ми-
нистерству обороны приказали сокращать расходы, Городец был
передан общественной организации, которая его разграбила. Пос-
ле этого бывший ученик 179 школы, теперь бизнесмен, купил име-
ние по остаточной цене и сдал его Турниру городов для органи-
зации отдыха.

Начиная с 2000-го года в течение пяти лет юные математики
- студенты и школьники убрали в Городце горы мусора, остатки
разбитых автомобилей, провели водопровод, оштукатурили многие
квадратные метры стен и привели Городец к более или менее жи-
лому виду, хотя работ еще много. Три года назад появилась воз-
можность проводить летние школы.

От бывшего населенного пункта остались яблони, кирпичный
погреб и кладбище, которое еще посещают жители близких дере-
вень, родственники которых здесь похоронены. Кладбище было за-
валено упавшими деревьями, от которых его очистили наши школь-
ники и студенты.

Как поступить в школу.

1. Нужно сдать контрольные вступительные задания (тем,
кто сдал контрольные задания в прошлом году, теперь сдавать не
нужно).

2. Нужно подтверждение со стороны ученика и его родителей
согласия на условия проживания и сроки. Сообщить о согласии
лучше всего при личной встрече на том занятии кружка, на кото-
ром предполагается сдача выполненных контрольных заданий. В
крайнем случае можно сообщить о согласии по телефону или по
электронной почте. Деньги на питание можно сдать по прибытии в
Городец.

3. Ученик должен иметь обычный комплект летней одежды,
расчитанный на возможные изменения погоды, сапоги не обяза-
тельны, требуется одеяло или спальный мешок (остальное пос-
тельное белье имеется). Желателен мобильный телефон (билайн).
Можно взять музыкальные инструменты, ноотбук. Но радиоприемник
брать не нужно. Не разрешается играть в компьютерные игры и
вообще сидеть в интернете (см. раздел ``Отдых и развлече-
ния'').

4. За неделю до отъезда в Городец организаторы школы
должны знать список школьников, которые примут участие в рабо-
те школы. Контактные телефоны - в текстах контрольных заданий.

Руководитель школы - Константинов Николай Николаевич.

Тетрадку следует принести в 179 школу на занятие кружка,
которое проходит в комнате 3-12 с 16 ч. 30 мин. до 19 ч.

Адрес школы - Б.Дмитровка д. 5/6 стр. 7. Проезд - метро
"Охотный ряд", вход с Георгиевского переулка, четырехэтажное
кирпичное здание школы находится во втором ряду за одноэтажным
выставочным зданием Нового Манежа.

Кроме того, можно сдавать решения по электронной почте
konstantinovnn{собaчкa}ya.ru , набранные в каком-либо текстовом
редакторе или отсканированные. Краткие сообщения можно
передавать по телефонам: 8-909-691-93-39, 8-499-144-88-50,
8-499-146-21-38, Константинов Николай Николаевич.

Неравенства. Задание 1.

1. Если a > 0, то a + 1/a >= 2.
2. Какое наименьшее значение имеет выражение a + 9/a (a>0) ?
3. (a+b)/2 >= корню из ab. (a>0, b>0). Доказать.
4. Аналогичное утверждение для среднего арифметического и
среднего геометрического N чисел. (Не спешите посмотреть дока-
зательство в книжках, интереснее найти свое. А пока пользуйтесь
этой теоремой без доказательства.)
5. ((a+b)/2)^2 <= (a^2+b^2)/2.
Пояснение: x^2 это обозначение для x в квадрате).
Определение. Функция y = f(x) называется слабо выпуклой, если
ее значение в середине любого отрезка области задания меньше
среднего арифметического ее значений на концах этого отрезка.
6. Докажите, что функция y = x^2 слабо выпукла. Докажите,
что функция y = x^2 + px + q слабо выпукла.
7. Подберите a и b так, чтобы множество значений x, удов-
летворяющих неравенству |x-a| <= b, совпадало с отрезком с кон-
цами 1 и 2,5.
8. Даны три неравенства: |x-1|<1, |x-2|<1, |x- 3/2|< 1/2.
Верно ли, что одно из этих неравенств есть следствие двух дру-
гих? Верно ли, что только одно из этих неравенств есть следствие
двух других?
9. Среди треугольников, вписанных в окружность, правильный
имеет наибольшую площадь.
10. Какой треугольник из вписанных в данную окружность имеет
наибольший периметр?
11. Среди прямоугольных треугольников с данной гипотенузой
найти треугольник с наибольшим периметром.
12. Доказать, что в треугольнике меньшей медиане соответс-
твует большая сторона.

Неравенства. Задание 2.

13. Дан выпуклый многогранник. Обозначим через Г число
граней, через Р - число ребер, через В - число вершин.
Доказать, что Г-Р+В = 2.
14. На сколько частей делят плоскость n прямых в общем
положении? (K плоскостей (прямых) находятся в общем положении,
если любые три (две) из них пересекаются в единственной точке,
и ни в какой точке не пересекаются четыре (три) из них.)
15. На сколько частей делят пространство n плоскостей в
общем положении?
16. На сколько частей делят выпуклый многоугольник его
диагонали, если никакие три из них не пересекаются в одной его
внутренней точке?
17. При n натуральном (1 + 1/(n+1))^(n+1) > (1 + 1/n)^n.
18. При действительном a>-1 и натуральном n (1+a)^n >= 1+na.
19. Найдите хотя бы одно такое p, что для любого натураль-
ного n>p выполняется неравенство 1000*2^n < n!
20. Найдите хотя бы одно такое p, что для любого натураль-
ного n>p выполняется неравенство n^2 < 2^n .
21. Найдите хотя бы одно такое p, что для любого натураль-
ного n>p выполняется неравенство n^10 < 2^n .
22. Даны действительные числа a, b и c. Докажите, что
существует такое n, что n^3 + an^2 + b > n^2 + c.
23. Докажите, что существует такое натуральное n, что
1,0001^n > 1000000.
24. Докажите, что существует такое натуральное n, что
0,999^n < 0,0000001.

Кафедра Яндекса в Московском Физико-Техническом Институте при поддержке благотворительного фонда "Династия" проводит вторую Летнюю школу "Комбинаторная математика и теория алгоритмов" совместно с МФТИ и компанией ABBYY для школьников, закончивших 9-й и 10-й классы. Помимо сотрудников МФТИ, в школе будут вести занятия преподаватели МГУ, РЭШ, НМУ, ИТЭФ. Школа состоится с 10-го по 25-е августа 2009 г. на базе отдыха "Берендеевы Поляны" (Костромская область).

Мы будем рады, если Вы порекомендуете кому-либо из своих научно ориентированных учеников принять участие в Летней школе.

Стоимость участия составляет 10 000 рублей.
Для участников 5-го этапа Всероссийских олимпиад по математике, физике и информатике 2009 года предоставляется скидка 100% (участие бесплатное).
Для школьников, рекомендованных учителями, возможно предоставление частичной скидки.

Эта школа будет целиком направлена на изучение таких важных, красивых и тесно между собою связанных разделов математики, как комбинаторика и теория алгоритмов. Преподаватели школы в яркой и увлекательной форме расскажут о самых разных аспектах этих наук и предложат массу интересных задач, среди которых будут и исследовательские. Вот лишь некоторые темы, которые планируется обсуждать в школе:

1. Задачи теории графов.

2. Вероятностный метод в комбинаторике.

3. Случайные графы.

4. Алгоритмы на графах.

5. Вероятностные алгоритмы.

6. Задачи комбинаторной геометрии.

7. Раскраски и разбиения.

8. Вопросы сложности вычислений.

9. Задачи теории игр.

10. Алгоритмы в криптографии.

11. Физика и вероятность.

12. Физика и графы.

13. Задачи теории информации.

14. Топологические методы.

Кроме того, участники школы познакомятся с приложениями перечисленных наук к решению задач, возникающих при анализе данных в интернете.

Первая летняя Школа была успешно проведена в августе 2008 года.
Аналогичная зимняя Школа прошла в феврале 2009 года, в ней приняли участие 47 школьников из 14-ти городов России.

Научный руководитель школы - д.ф.-м.н. Андрей Михайлович Райгородский.

Регистрация на школу производится на странице http://reg.fulc.ru/?id=lmsh2009-comb до 20-го июня, число мест ограничено.

Любые вопросы о работе школы задавайте по адресу summerschool09@combalg.ru .

С уважением,

Алексей Чернов,
Оргкомитет
http://www.lmsh.ru/?pg=1404