1. Гости за круглым столом ели изюм из корзины с 2011 изюминками. Оказалось, что каждый съел либо вдвое больше, либо на 6 меньше изюминок, чем его сосед справа. Докажите, что были съедены не все изюминки.

(Д.Баранов)

Решение. Левый сосед того, кто съел меньше всех, съел вдвое больше, то есть четное число изюминок. Тогда его левый сосед тоже съел четное число изюминок. Обойдя круг, видим, что все съели по четному числу изюминок. Значит, всего съедено четное число изюминок. Но число 2011 нечетно, значит, хотя бы одна изюминка осталась.

2. В каждой клетке секретной таблицы n ... Читать дальше »