ЕФМШ (ШМЕл)
Среда, 15 Июл 2020, 00:02:21
Главная Регистрация RSS
Приветствую Вас, пришелец
[ Новые сообщения · Участники · Правила форума · Поиск · RSS ]
Форум ЕФМШ » Мозгодром » Мозгодром » Конкурс. Решение задач
Конкурс. Решение задач
NSN Date: Пятница, 06 Июл 2012, 22:25:43 | Message # 1516
Генералиссимус
Group: Администраторы
Posts: 7128
Reputation: 65
Status: Offline
Задача 277
Играют двое. Первый выписывает в строку слева направо цифры, произвольно чередуя 0 и 1, пока всех цифр не станет всего 1999. Каждый раз после того, как первый выписал очередную цифру, второй меняет между собой две цифры из уже написанного ряда (когда написана только одна цифра, второй пропускает ход).
Всегда ли второй может добиться того, чтобы после его последнего хода расположение цифр было симметричным относительно средней цифры?


Amat victoria curam! - «Победа любит старание!»
 
Alex Date: Пятница, 03 Авг 2012, 21:55:30 | Message # 1517
майор
Group: выпускник
Posts: 346
Reputation: 50
Status: Offline
Quote (NSN)
Не гарантированно можно и за одно.

как?
 
NSN Date: Суббота, 04 Авг 2012, 09:46:50 | Message # 1518
Генералиссимус
Group: Администраторы
Posts: 7128
Reputation: 65
Status: Offline
А никак, опрометчивое заявление. blahblah

Amat victoria curam! - «Победа любит старание!»
 
Alex Date: Понедельник, 13 Авг 2012, 04:14:28 | Message # 1519
майор
Group: выпускник
Posts: 346
Reputation: 50
Status: Offline
1-я мысль: пока первый игрок не выписал 1000 цифр второй отдыхает(подбрасывает монетку и меняет местами цифры не напрягая мыслительный аппарат).(1000 цифра САМАЯ!!! центральная!)

2-я мысль: надо применять индукцию.

3-я мысль: ТАК ПРИМЕНИМ ЕЁ.

Итак, у нас имеется 1000 цифр записанных в строку, два игрока со сверхспособностями приписывать цифры справа и менять местами любые две, а также желание доказать, что после каждого грамотного хода второго игрока можно наблюдать формирование симметричной картины.

БАЗА: очевидно. первый игрок написал 1001-ю цифру, второй игрок должен сделать, чтобы три цифры (999-я, 1000-я,1001-я) были расположены симметрично(делает это второй игрок с помощью суперсилы менять цифры местами. так что тут все просто).

ПРЕДПОЛОЖЕНИЕ: первый игрок написал (1000+k)-ю цифру, а второй сделал так, что (2*k+1) цифр расположены симметрично относительно САМОЙ центральной.

ИНДУКТИВНЫЙ ПЕРЕХОД: первый игрок написал (1000+k+1)-ю цифру. смотрим на этап доказательства БАЗА и видим несравненное сходство с рассматриваемым случаем: "второй игрок должен сделать, чтобы три цифры", а именно 999-k,1000,1001+k "были расположены симметрично". второй игрок снова применяет данную ему суперсилу и делает как надо.
Закономерный вопрос:"Что мы в итоге имеем?" а вот что: 1000-(k+1),1000,1000+k+1 расположены симметрично последним ходом второго игрока, а все остальные между ними и так стоят как требуется по предположению индукции.

4-я мысль: как только первый игрок напишет 1001 цифру, так сразу второй включает свой мыслительный аппарат и действует согласно алгоритму, изложенному во 3-ей мысли.


Post edited by Alex - Понедельник, 13 Авг 2012, 04:15:31
 
NSN Date: Вторник, 14 Авг 2012, 09:07:34 | Message # 1520
Генералиссимус
Group: Администраторы
Posts: 7128
Reputation: 65
Status: Offline
1. Nest - 43
2. Den - 36
3. Alex - 29 flower
4. Winny Pooh - 22
5. Dimign - 19
6. Horherules - 13
7. Kot - 12
7. Ыхало - 12
9. Обухов Боян - 11
10. Sponsor - 7
10. Impaired - 7
12. Пришелец - 6
12. Denver - 6
12. Kalev -6
15. Kreal - 5
15. Светлый - 5
15. Read - 5
18. Fortress - 3
18. Sveta - 3
20. Дима - 2
20. Sutar - 2
20. Сервер М - 2
20. ММ - 2
24. People_with_sad_eyes - 1
24. Lex - 1


Amat victoria curam! - «Победа любит старание!»
 
NSN Date: Вторник, 14 Авг 2012, 09:12:28 | Message # 1521
Генералиссимус
Group: Администраторы
Posts: 7128
Reputation: 65
Status: Offline
Задача 278

Денис загадал число не меньше 1 и не больше 1000. Саше разрешено задавать только такие вопросы, на которые Денис может ответить «да» или «нет» (Денис всегда говорит правду). Может ли Саша за 10 вопросов определить загаданное число?


Amat victoria curam! - «Победа любит старание!»
 
Alex Date: Вторник, 14 Авг 2012, 18:52:49 | Message # 1522
майор
Group: выпускник
Posts: 346
Reputation: 50
Status: Offline
1-й вопрос: первая цифра в двоичной записи это 1?
2-й вопрос: вторая цифра в двоичной записи это 1?
3-й вопрос: третья цифра в двоичной записи это 1?
4-й вопрос: четвертая цифра в двоичной записи это 1?
5-й вопрос: пятая цифра в двоичной записи это 1?
6-й вопрос: шестая цифра в двоичной записи это 1?
7-й вопрос: седьмая цифра в двоичной записи это 1?
8-й вопрос: восьмая цифра в двоичной записи это 1?
9-й вопрос: девятая цифра в двоичной записи это 1?
10-й вопрос: десятая цифра в двоичной записи это 1?

таким образом можно полностью восстановить двоичную запись загаданного числа.
 
NSN Date: Вторник, 14 Авг 2012, 19:18:08 | Message # 1523
Генералиссимус
Group: Администраторы
Posts: 7128
Reputation: 65
Status: Offline
Браво! hands

Amat victoria curam! - «Победа любит старание!»
 
NSN Date: Вторник, 14 Авг 2012, 20:41:37 | Message # 1524
Генералиссимус
Group: Администраторы
Posts: 7128
Reputation: 65
Status: Offline
1. Nest - 43
2. Den - 36
3. Alex - 30 hello
4. Winny Pooh - 22
5. Dimign - 19
6. Horherules - 13
7. Kot - 12
7. Ыхало - 12
9. Обухов Боян - 11
10. Sponsor - 7
10. Impaired - 7
12. Пришелец - 6
12. Denver - 6
12. Kalev -6
15. Kreal - 5
15. Светлый - 5
15. Read - 5
18. Fortress - 3
18. Sveta - 3
20. Дима - 2
20. Sutar - 2
20. Сервер М - 2
20. ММ - 2
24. People_with_sad_eyes - 1
24. Lex - 1


Amat victoria curam! - «Победа любит старание!»
 
NSN Date: Вторник, 14 Авг 2012, 20:56:31 | Message # 1525
Генералиссимус
Group: Администраторы
Posts: 7128
Reputation: 65
Status: Offline
Задача 279

Фальшивомонетчик Вася изготовил четыре монеты достоинством 1, 3, 4, 7 квача, которые должны весить 1, 3, 4, 7 граммов соответственно. Но одну из этих монет он сделал некачественно – с неправильным весом. Как за два взвешивания на чашечных весах без гирек определить "неправильную" монету?


Amat victoria curam! - «Победа любит старание!»
 
Alex Date: Четверг, 16 Авг 2012, 07:09:12 | Message # 1526
майор
Group: выпускник
Posts: 346
Reputation: 50
Status: Offline
'[!
1+3 * 4
если * это =, то 7 фальшивая,
3+4 ? 7
если ? это =, то 1 фальшивая,
если * это < и ? это <, то 3 легче
если * это > и ? это >, то 3 тяжелее
если * это <, а ? это >, то 4 тяжелее
если * это >, а ? это <, то 4 легче

задача 280
к стаду из 100 здоровых слонов прибилось 2 одинаково больных слона, отличающихся по цвету(или запаху, как приятнее). Тренированный шаман может сказать какая из двух групп слонов ярче(сильнее пахнет, если так приятнее) после этого шаман уходит общаться с духами(отрубается). как за 4 похода к шаману определить ярче ли больные слоны?
 
NSN Date: Суббота, 18 Авг 2012, 12:55:06 | Message # 1527
Генералиссимус
Group: Администраторы
Posts: 7128
Reputation: 65
Status: Offline
1. Nest - 43
2. Den - 36
3. Alex - 31 king
4. Winny Pooh - 22
5. Dimign - 19
6. Horherules - 13
7. Kot - 12
7. Ыхало - 12
9. Обухов Боян - 11
10. Sponsor - 7
10. Impaired - 7
12. Пришелец - 6
12. Denver - 6
12. Kalev -6
15. Kreal - 5
15. Светлый - 5
15. Read - 5
18. Fortress - 3
18. Sveta - 3
20. Дима - 2
20. Sutar - 2
20. Сервер М - 2
20. ММ - 2
24. People_with_sad_eyes - 1
24. Lex - 1


Amat victoria curam! - «Победа любит старание!»
 
NSN Date: Суббота, 18 Авг 2012, 12:56:45 | Message # 1528
Генералиссимус
Group: Администраторы
Posts: 7128
Reputation: 65
Status: Offline
задача 280
к стаду из 100 здоровых слонов прибилось 2 одинаково больных слона, отличающихся по цвету(или запаху, как приятнее). Тренированный шаман может сказать какая из двух групп слонов ярче(сильнее пахнет, если так приятнее) после этого шаман уходит общаться с духами(отрубается). как за 4 похода к шаману определить ярче ли больные слоны?


Amat victoria curam! - «Победа любит старание!»
 
пришелец Date: Понедельник, 27 Авг 2012, 08:09:49 | Message # 1529
Group: Гости





21 задачу не решили, публикую ответ
-0.9 1 0 -0.9 1 0 ... -0.9 1 0 -0.9

сумма любых трех подряд = 0.1 > 0, а сумма всех = 24*0.1/3 - 0.9 = -0.1

хороший форум в 2007 году
 
Alex Date: Пятница, 12 Окт 2012, 00:36:18 | Message # 1530
майор
Group: выпускник
Posts: 346
Reputation: 50
Status: Offline
давайте я немного формализую задачу.
есть 100 монет с одинаковой плотностью. к ним добавили еще 2 одинаковые монеты с другой плотностью.
еще есть 4 одноразовых прибора, которые позволяют узнать в какой кучке монет плотность выше.

надо определить выше ли плотность фальшивых монет
 
Форум ЕФМШ » Мозгодром » Мозгодром » Конкурс. Решение задач
Поиск:

Находится в каталоге Апорт
html counterсчетчик посетителей сайта
Locations of visitors to this page Нравится