|
Конкурс. Решение задач
|
|
| NSN |
Date: Пятница, 06 Июл 2012, 22:25:43 | Message # 1516 |
 Генералиссимус
Group: Администраторы
Posts: 7128
Reputation: 65
Status: Offline |
Задача 277
Играют двое. Первый выписывает в строку слева направо цифры, произвольно чередуя 0 и 1, пока всех цифр не станет всего 1999. Каждый раз после того, как первый выписал очередную цифру, второй меняет между собой две цифры из уже написанного ряда (когда написана только одна цифра, второй пропускает ход).
Всегда ли второй может добиться того, чтобы после его последнего хода расположение цифр было симметричным относительно средней цифры?
Amat victoria curam! - «Победа любит старание!» |
| |
| |
| Alex |
Date: Пятница, 03 Авг 2012, 21:55:30 | Message # 1517 |
| майор
Group: выпускник
Posts: 346
Reputation: 50
Status: Offline |
Quote (NSN) Не гарантированно можно и за одно.
как? |
| |
| |
| NSN |
Date: Суббота, 04 Авг 2012, 09:46:50 | Message # 1518 |
| Генералиссимус
Group: Администраторы
Posts: 7128
Reputation: 65
Status: Offline |
А никак, опрометчивое заявление. 
Amat victoria curam! - «Победа любит старание!» |
| |
| |
| Alex |
Date: Понедельник, 13 Авг 2012, 04:14:28 | Message # 1519 |
| майор
Group: выпускник
Posts: 346
Reputation: 50
Status: Offline |
1-я мысль: пока первый игрок не выписал 1000 цифр второй отдыхает(подбрасывает монетку и меняет местами цифры не напрягая мыслительный аппарат).(1000 цифра САМАЯ!!! центральная!)
2-я мысль: надо применять индукцию.
3-я мысль: ТАК ПРИМЕНИМ ЕЁ.
Итак, у нас имеется 1000 цифр записанных в строку, два игрока со сверхспособностями приписывать цифры справа и менять местами любые две, а также желание доказать, что после каждого грамотного хода второго игрока можно наблюдать формирование симметричной картины.
БАЗА: очевидно. первый игрок написал 1001-ю цифру, второй игрок должен сделать, чтобы три цифры (999-я, 1000-я,1001-я) были расположены симметрично(делает это второй игрок с помощью суперсилы менять цифры местами. так что тут все просто).
ПРЕДПОЛОЖЕНИЕ: первый игрок написал (1000+k)-ю цифру, а второй сделал так, что (2*k+1) цифр расположены симметрично относительно САМОЙ центральной.
ИНДУКТИВНЫЙ ПЕРЕХОД: первый игрок написал (1000+k+1)-ю цифру. смотрим на этап доказательства БАЗА и видим несравненное сходство с рассматриваемым случаем: "второй игрок должен сделать, чтобы три цифры", а именно 999-k,1000,1001+k "были расположены симметрично". второй игрок снова применяет данную ему суперсилу и делает как надо.
Закономерный вопрос:"Что мы в итоге имеем?" а вот что: 1000-(k+1),1000,1000+k+1 расположены симметрично последним ходом второго игрока, а все остальные между ними и так стоят как требуется по предположению индукции.
4-я мысль: как только первый игрок напишет 1001 цифру, так сразу второй включает свой мыслительный аппарат и действует согласно алгоритму, изложенному во 3-ей мысли.
Post edited by Alex - Понедельник, 13 Авг 2012, 04:15:31 |
| |
| |
| NSN |
Date: Вторник, 14 Авг 2012, 09:07:34 | Message # 1520 |
| Генералиссимус
Group: Администраторы
Posts: 7128
Reputation: 65
Status: Offline |
1. Nest - 43
2. Den - 36
3. Alex - 29 
4. Winny Pooh - 22
5. Dimign - 19
6. Horherules - 13
7. Kot - 12
7. Ыхало - 12
9. Обухов Боян - 11
10. Sponsor - 7
10. Impaired - 7
12. Пришелец - 6
12. Denver - 6
12. Kalev -6
15. Kreal - 5
15. Светлый - 5
15. Read - 5
18. Fortress - 3
18. Sveta - 3
20. Дима - 2
20. Sutar - 2
20. Сервер М - 2
20. ММ - 2
24. People_with_sad_eyes - 1
24. Lex - 1
Amat victoria curam! - «Победа любит старание!» |
| |
| |
| NSN |
Date: Вторник, 14 Авг 2012, 09:12:28 | Message # 1521 |
| Генералиссимус
Group: Администраторы
Posts: 7128
Reputation: 65
Status: Offline |
Задача 278
Денис загадал число не меньше 1 и не больше 1000. Саше разрешено задавать только такие вопросы, на которые Денис может ответить «да» или «нет» (Денис всегда говорит правду). Может ли Саша за 10 вопросов определить загаданное число?
Amat victoria curam! - «Победа любит старание!» |
| |
| |
| Alex |
Date: Вторник, 14 Авг 2012, 18:52:49 | Message # 1522 |
| майор
Group: выпускник
Posts: 346
Reputation: 50
Status: Offline |
1-й вопрос: первая цифра в двоичной записи это 1?
2-й вопрос: вторая цифра в двоичной записи это 1?
3-й вопрос: третья цифра в двоичной записи это 1?
4-й вопрос: четвертая цифра в двоичной записи это 1?
5-й вопрос: пятая цифра в двоичной записи это 1?
6-й вопрос: шестая цифра в двоичной записи это 1?
7-й вопрос: седьмая цифра в двоичной записи это 1?
8-й вопрос: восьмая цифра в двоичной записи это 1?
9-й вопрос: девятая цифра в двоичной записи это 1?
10-й вопрос: десятая цифра в двоичной записи это 1?
таким образом можно полностью восстановить двоичную запись загаданного числа. |
| |
| |
| NSN |
Date: Вторник, 14 Авг 2012, 19:18:08 | Message # 1523 |
| Генералиссимус
Group: Администраторы
Posts: 7128
Reputation: 65
Status: Offline |
Браво! 
Amat victoria curam! - «Победа любит старание!» |
| |
| |
| NSN |
Date: Вторник, 14 Авг 2012, 20:41:37 | Message # 1524 |
| Генералиссимус
Group: Администраторы
Posts: 7128
Reputation: 65
Status: Offline |
1. Nest - 43
2. Den - 36
3. Alex - 30 
4. Winny Pooh - 22
5. Dimign - 19
6. Horherules - 13
7. Kot - 12
7. Ыхало - 12
9. Обухов Боян - 11
10. Sponsor - 7
10. Impaired - 7
12. Пришелец - 6
12. Denver - 6
12. Kalev -6
15. Kreal - 5
15. Светлый - 5
15. Read - 5
18. Fortress - 3
18. Sveta - 3
20. Дима - 2
20. Sutar - 2
20. Сервер М - 2
20. ММ - 2
24. People_with_sad_eyes - 1
24. Lex - 1
Amat victoria curam! - «Победа любит старание!» |
| |
| |
| NSN |
Date: Вторник, 14 Авг 2012, 20:56:31 | Message # 1525 |
| Генералиссимус
Group: Администраторы
Posts: 7128
Reputation: 65
Status: Offline |
Задача 279
Фальшивомонетчик Вася изготовил четыре монеты достоинством 1, 3, 4, 7 квача, которые должны весить 1, 3, 4, 7 граммов соответственно. Но одну из этих монет он сделал некачественно – с неправильным весом. Как за два взвешивания на чашечных весах без гирек определить "неправильную" монету?
Amat victoria curam! - «Победа любит старание!» |
| |
| |
| Alex |
Date: Четверг, 16 Авг 2012, 07:09:12 | Message # 1526 |
| майор
Group: выпускник
Posts: 346
Reputation: 50
Status: Offline |
'[!
1+3 * 4
если * это =, то 7 фальшивая,
3+4 ? 7
если ? это =, то 1 фальшивая,
если * это < и ? это <, то 3 легче
если * это > и ? это >, то 3 тяжелее
если * это <, а ? это >, то 4 тяжелее
если * это >, а ? это <, то 4 легче
задача 280
к стаду из 100 здоровых слонов прибилось 2 одинаково больных слона, отличающихся по цвету(или запаху, как приятнее). Тренированный шаман может сказать какая из двух групп слонов ярче(сильнее пахнет, если так приятнее) после этого шаман уходит общаться с духами(отрубается). как за 4 похода к шаману определить ярче ли больные слоны? |
| |
| |
| NSN |
Date: Суббота, 18 Авг 2012, 12:55:06 | Message # 1527 |
| Генералиссимус
Group: Администраторы
Posts: 7128
Reputation: 65
Status: Offline |
1. Nest - 43
2. Den - 36
3. Alex - 31 
4. Winny Pooh - 22
5. Dimign - 19
6. Horherules - 13
7. Kot - 12
7. Ыхало - 12
9. Обухов Боян - 11
10. Sponsor - 7
10. Impaired - 7
12. Пришелец - 6
12. Denver - 6
12. Kalev -6
15. Kreal - 5
15. Светлый - 5
15. Read - 5
18. Fortress - 3
18. Sveta - 3
20. Дима - 2
20. Sutar - 2
20. Сервер М - 2
20. ММ - 2
24. People_with_sad_eyes - 1
24. Lex - 1
Amat victoria curam! - «Победа любит старание!» |
| |
| |
| NSN |
Date: Суббота, 18 Авг 2012, 12:56:45 | Message # 1528 |
| Генералиссимус
Group: Администраторы
Posts: 7128
Reputation: 65
Status: Offline |
задача 280
к стаду из 100 здоровых слонов прибилось 2 одинаково больных слона, отличающихся по цвету(или запаху, как приятнее). Тренированный шаман может сказать какая из двух групп слонов ярче(сильнее пахнет, если так приятнее) после этого шаман уходит общаться с духами(отрубается). как за 4 похода к шаману определить ярче ли больные слоны?
Amat victoria curam! - «Победа любит старание!» |
| |
| |
| пришелец |
Date: Понедельник, 27 Авг 2012, 08:09:49 | Message # 1529 |
|
Group: Гости
|
21 задачу не решили, публикую ответ
-0.9 1 0 -0.9 1 0 ... -0.9 1 0 -0.9
сумма любых трех подряд = 0.1 > 0, а сумма всех = 24*0.1/3 - 0.9 = -0.1
хороший форум в 2007 году |
| |
| |
| Alex |
Date: Пятница, 12 Окт 2012, 00:36:18 | Message # 1530 |
| майор
Group: выпускник
Posts: 346
Reputation: 50
Status: Offline |
давайте я немного формализую задачу.
есть 100 монет с одинаковой плотностью. к ним добавили еще 2 одинаковые монеты с другой плотностью.
еще есть 4 одноразовых прибора, которые позволяют узнать в какой кучке монет плотность выше.
надо определить выше ли плотность фальшивых монет |
| |
| |
