ЕФМШ (ШМЕл)
Пятница, 26 Апр 2024, 16:24:53
Главная Регистрация RSS
Приветствую Вас, пришелец
[ Новые сообщения · Участники · Правила форума · Поиск · RSS ]
Форум ЕФМШ » Мозгодром » Мозгодром » Конкурс. Решение задач
Конкурс. Решение задач
NSN Date: Четверг, 25 Янв 2007, 21:08:22 | Message # 31
Генералиссимус
Group: Администраторы
Posts: 7128
Reputation: 65
Status: Offline
Quote (Sponsor)
Делишь на две кучки по шесть монет, выбираешь кучку с фальшивой.

Как?
Amat victoria curam! - «Победа любит старание!»
 
Sponsor Date: Четверг, 25 Янв 2007, 21:12:29 | Message # 32
майор
Group: Модераторы
Posts: 464
Reputation: 26
Status: Offline
Quote (NSN)
Как?

По весу будет отличаться одна кучка от другой...

Или вы хотите сказать что фальшивая монета может весить столько же сколько и настоящая??? Тогда эта задачка тоже к Перельману:)))))

Пусть не имею завод ни даже офис, но ведь зато и ты не Дженифер не Лопес
 
NSN Date: Четверг, 25 Янв 2007, 21:59:17 | Message # 33
Генералиссимус
Group: Администраторы
Posts: 7128
Reputation: 65
Status: Offline
Quote (Sponsor)
По весу будет отличаться одна кучка от другой...

Неизвестно, фальшивая легче или тяжелее. dont
Amat victoria curam! - «Победа любит старание!»
 
Fortress Date: Четверг, 25 Янв 2007, 22:41:17 | Message # 34
майор
Group: Модераторы
Posts: 277
Reputation: 7
Status: Offline
 1)ну можно взять и взвесить по три монеты если уравновесились то среди 6 ть оставшихся фальшивая а если неуравновесились то среди шести на весах фальшивая
(нам не везет и весы уравновешиваются)
2)берем оставшиеся и какие нибудь три ложим на весы с тремя как уже извесно правильными (нам снова не везет и весы уравновешиваются)
3)остается три и не извесно какая из них фальшивая и легче она или тяжелее.
это все до чего я дошёл dontknow

Добавлено (25 Янв 2007, 23:37:15)
---------------------------------------------
а стоп я знаю как решить

Добавлено (25 Янв 2007, 23:41:17)
---------------------------------------------
ладно написать не успею напишу завтра NSN ответ не говорите biggrin

Говори что думаешь, и думай что говоришь.
 
Денвер Date: Пятница, 26 Янв 2007, 00:40:56 | Message # 35
лейтенант
Group: выпускник
Posts: 77
Reputation: 16
Status: Offline
Решение задачи №3
разобьем монетки на 3 группы по 4 : 4a , 4b , 4c
1) взвешивваем 4a <> 4b
если одинаково, то среди 4с легко находим ответ.
допустим 4a > 4c тогда:
2) взвешиваем 3a + 2b <> 4c + 1a
если равны , то фальшивая легче и среди оставшихся 2b легко ее найдем
если 3a + 2b > 4c + 1a , то фальшивая тяжелее и находится среди 3а => находим
если 3a + 2b < 4c + 1a , то фальшивая либо среди 2b и легче, либо 1а и тяжелее => находим

усложняем задачу:

Задача №4
Условие то же (см.Задачу №3) но добавляем еще тринадцатую монетку и четырнадцатую заведомо настоящую. Три взвешивания.


Post edited by Dimign - Среда, 21 Фев 2007, 15:28:39
 
NSN Date: Пятница, 26 Янв 2007, 09:32:30 | Message # 36
Генералиссимус
Group: Администраторы
Posts: 7128
Reputation: 65
Status: Offline
 Ошибки не нашёл. Держи плюс.

Добавлено (26 Янв 2007, 10:32:30)
---------------------------------------------
Теперь решаем задачу Денвера
Quote (Денвер)
усложняем задачу:
условие то же но добавляем еще тринадцатую монетку и четырнадцатую заведомо настоящую. Три взвешивания.
Дерзайте

Amat victoria curam! - «Победа любит старание!»

Post edited by NSN - Пятница, 26 Янв 2007, 09:28:01
 
Dimign Date: Пятница, 26 Янв 2007, 15:21:07 | Message # 37
майор
Group: Модераторы
Posts: 387
Reputation: 38
Status: Offline
Решение задачи №4
Делим на три кучки: 5Л-(левые), 4П-(правые)+1Н-(нормальная), 4С-(лежат в стороне :)))

Взвешиваем(1ый-раз): (5Л) и (4П+1Н), в стороне лежат 4С, смотрим...
Если 5Л=4П+1Н Тогда //Из 4С-монет одна фальшивая;
//4С - делим на кучки: (2x) и (1y) и (1z)
Взвешиваем(2раз): (2X) и (1y+1Н), и одна в стороне, смотрим...
Если (2х)=(1у+1Н) Тогда //фальшивая это 1z, далее просто опред. разницу веса.
Если (2х)<>(1у+1Н) Тогда //1z - нормальная.
//Допустим, что левые тяжелее (2х)>(1у+1Н) Тогда
Взвешиваем(3раз): (1х+1у) и (2Н), 1х в стороне, смотрим...
Если (1х+1у)=2Н Тогда //фальшивая это та которая в стороне и тяжелее
Если (1х+1у)>2Н Тогда //фальшивая это 1х и тяжелее
Если (1х+1у)<2Н Тогда //фальшивая это 1y и легче

Если 5Л<>4П+1Н Тогда Все 4С-монеты настоящие;
//Допустим левые тяжелее 5Л>4П+1Н Тогда

Взвешиваем(2раз): (3Л+1П) и (2Н+2Л), в стороне лежат 3П, смотрим...
Если 3Л+1П=2Н+2Л Тогда Одна из 3П-монет фальшивая и она легче;
Если 3Л+1П>2Н+2Л Тогда Одна из 3Л-монет фальшивая и она тяжелее;
Если 3Л+1П<2Н+2Л Тогда фальшивая либо 2Л и тяжелее, либо 1П и легче;

Взвешиваем(3раз):Находим фальшивку исходя из результатов второго взвешивания...

ЗЫ:Не знаю верно ли... может и ошибся где...

Хочешь всего и сразу, а получаешь ничего и постепенно. :)))

Post edited by Dimign - Среда, 21 Фев 2007, 15:31:25
 
Sponsor Date: Пятница, 26 Янв 2007, 17:42:54 | Message # 38
майор
Group: Модераторы
Posts: 464
Reputation: 26
Status: Offline
 Не берусь проверять решение DIMIGN'а, но попробую реабилитироваться за первую задачку:)))))))

Итак:
Quote (NSN)
усложняем задачу:
условие то же но добавляем еще тринадцатую монетку и четырнадцатую заведомо настоящую. Три взвешивания.
Дерзайте

Для начала разделим 13 монеток на три кучки: 5 монет, 4 монеты и 4 монеты.

Сравним две кучки по четыре монеты (примем их обозначения за 4а и 4в)...

1.Пусть 4а>4в, тогда за два взвешивания нам необходимо определить фальшивую среди 8 монет...Обозначим настоящие монеты (н)

1.1. Отложим 2а и 1в(обозначим их 2ол(отложенные слева) и 1оп(отложенная справа)).
1.2. Произведем следующие перестановки: 2а+2в(на левой чаше) и 1в+3н.
1.3. Если 2а+2в=1в+3н, тогда фальшивая среди отложенных монет(решение для такого случая повторно приводить не буду)
1.4. Если 2а+2в<1в+3н, тогда фальшивой является одна из переложенных влево (в п.1.2) монет. Решение для них тоже элементарно при наличии заведомо настоящих монет.
1.5. Если 2а+2в>1в+3н, тогда фальшивая среди монет которые изначально оставляли на весах(2а и 1в) решение для которых опять же было изложено).

2. Если 4а=4в, тогда двумя взвешиваниями мы должны найти фальшивую среди 5 оставшихся монет. Делается это следующим образом:

2.1 Разобьем кучу из пяти монет на 2у(учавствующие), 2о(отложенные) и 1уп(учавствующая справа).
2.2 2о откладываем в сторону.
2.3 Сравниваем оставшиеся 2у и 1уп+настоящая монета
2.4 Если 2у>1уп+настоящая монета, тогда сравниваем 2у между собой (какая тяжелее, та и фальшивая; если они между собой равны, тогда фальшивая 1уп).
2.5 Если 2у=1уп+настоящая монета, тогда сравниваем 2о и одну настоящую м/у собой и находим фальшивую.
2.6 Если 2у<1уп+настоящая монета, решение аналогично п.1.4.

Вот такая вот фигня... ПОПРАВКА К УСЛОВИЮ!!! В ОБОИХ РАССМАТРИВАЕМЫХ СЛУЧАЯХ МЫ ПОЛУЧАЕМ ДОСТАТОЧНОЕ КОЛИЧЕСТВО ЗАВЕДОМО НАСТОЯЩИХ МОНЕТ И В 14 МОНЕТЕ НУЖДЫ НЕТ. Так что в условии можно обойтись и 13 монетами (если конечно ДЕНВЕР не хотел кого-то обмануть:))))))

Добавлено (26 Янв 2007, 17:17:47)
---------------------------------------------
Чуть не забыл:))))))))))

3. Случай 4а<4в является аналогичным случаю 2

Добавлено (26 Янв 2007, 17:18:42)
---------------------------------------------
Тьфу блин. случаю 1:))))))) че-то совсем зарешался...

Добавлено (26 Янв 2007, 18:42:54)
---------------------------------------------
Все-таки решился просмотреть...

Quote (Dimign)
//Допустим левые тяжелее 5Л>4П+1Н Тогда

.....................
Вроде дальнейшие выводы из этого не следуют. По крайней мере неочевидны...

Пусть не имею завод ни даже офис, но ведь зато и ты не Дженифер не Лопес
 
Денвер Date: Пятница, 26 Янв 2007, 20:01:44 | Message # 39
лейтенант
Group: выпускник
Posts: 77
Reputation: 16
Status: Offline
 к решению DEMIGN'а никаких претензий не имею. Решение понравилось, красивенько.)
А вот у спонсора под вопросом пункт 2.5 : как за одно взвешивание из 2-ух монет узнать какая фальшивая и тяжелей ли она?
Так может все-таки нужна четырнадцатая монетка? dontknow
 
NSN Date: Пятница, 26 Янв 2007, 20:07:42 | Message # 40
Генералиссимус
Group: Администраторы
Posts: 7128
Reputation: 65
Status: Offline
 Задача №5
Можно ли число 203 представить в виде суммы нескольких натуральных чисел так, чтобы произведение всех этих чисел тоже было равно 203.
Amat victoria curam! - «Победа любит старание!»

Post edited by Dimign - Четверг, 22 Фев 2007, 11:42:03
 
Денвер Date: Суббота, 27 Янв 2007, 02:33:03 | Message # 41
лейтенант
Group: выпускник
Posts: 77
Reputation: 16
Status: Offline
 можно, причем очень просто.
 
horherules Date: Суббота, 27 Янв 2007, 08:19:39 | Message # 42
полковник
Group: выпускник
Posts: 664
Reputation: 35
Status: Offline
 ничего сложного
Решение задачи №5
ищем делители числа 203 7 и 29 записываем их в сумму и добавляем сколько надо единиц сумма=203 произведение=1*1*1*1*....*1*1*7*29=203 так можно поступить с любым непростым числом
.... а теперь ты начинаешь сморщиваться, потому что на боку твоего пистолета написано "Муляж" а на боку моего пистолета написано "Desert Eagle .50"
Так что ловить здесь тебе нечего...

Post edited by Dimign - Четверг, 22 Фев 2007, 11:44:32
 
NSN Date: Суббота, 27 Янв 2007, 08:32:53 | Message # 43
Генералиссимус
Group: Администраторы
Posts: 7128
Reputation: 65
Status: Offline
 horherules, держи плюс!

Задача №6
Может ли быть, что длины всех сторон одного треугольника меньше 1 см, длины всех сторон другого треугольника больше 100 м, а площадь первого треугольника больше площади второго?

Amat victoria curam! - «Победа любит старание!»

Post edited by Dimign - Четверг, 22 Фев 2007, 11:46:04
 
horherules Date: Суббота, 27 Янв 2007, 09:59:02 | Message # 44
полковник
Group: выпускник
Posts: 664
Reputation: 35
Status: Offline
 задачу могу придумать но вот с решением трудно, сегодня постараюсь решить
хотя мож она совсем легкая получилась
вот:

Президент латвии мадам Вике Фрайнберга спешит в Португалию и по дороге торгует шпротами с полонием-210, приходит в страну и продает там три банки шпротов. Причем после продажи в эту страну ее уже не пускают(т.е. пришла продала и ушла)
Итак мадам Фрайнберга заканчивает в Португалии а где ей нужно начать чтобы продать максимальное количество шпротов и насколько увеличиться ее состояние если банка шпротов стоит 1$, единственно ли решение?

вот так может летать личный самолет мадам президента:

в Португалию из Германии Испании Франции
в Германию из России Украины Португалии
во Францию из Англии Португалии
в Испанию из Португалии Англии
в Мальту из Грузии
в Россию из Германии Украины Дании Грузии
в Англию из Шотландии Испании Франции Украины
в Шотландию из Англии
в Грузию из России Мальты
в Великое Герцегство Лихтенштейн из Дании
в Украину из Англии Белоруссии Росии Германии
в Белоруссию из Украины Дании
в Данию из Великого Герцегства Лихтенштейн Белоруссии

удачи

Добавлено (27 Янв 2007, 10:20:55)
---------------------------------------------
никак нет

возьмем в малом треугольнике угол альфа(самый маленький) и приложим его к углу вэта большого треугольника.

т.к. мы всегда можем выбрать углы так что альфа меньше либо равно бэта то стороны угла альфа лежат в улге бэта следовательна так как стороны малаго треугольника меньше то он весь будет лежать между стометровых сторон угла бэта => не может такого быть.

Добавлено (27 Янв 2007, 10:59:02)
---------------------------------------------
ну вот если хотите доказательство сушествования угла бэта большего чем альфа
альфа самый маленький=> приняв все углы в большом треугольнике меньшими чем альфа получим что сумма их будет таки меньше 180 градусов значит существует бэта во втором треугольнике, больший альфа.

теперь все гладко

.... а теперь ты начинаешь сморщиваться, потому что на боку твоего пистолета написано "Муляж" а на боку моего пистолета написано "Desert Eagle .50"
Так что ловить здесь тебе нечего...

Post edited by horherules - Суббота, 27 Янв 2007, 09:32:26
 
Sponsor Date: Суббота, 27 Янв 2007, 11:01:58 | Message # 45
майор
Group: Модераторы
Posts: 464
Reputation: 26
Status: Offline
Quote (Денвер)
к решению DEMIGN'а никаких претензий не имею. Решение понравилось, красивенько.)
А вот у спонсора под вопросом пункт 2.5 : как за одно взвешивание из 2-ух монет узнать какая фальшивая и тяжелей ли она?
Так может все-таки нужна четырнадцатая монетка?

Дениска, у нас их итак навалом, нафига четырнадцатая;)))?

Добавлено (27 Янв 2007, 12:01:58)
---------------------------------------------
Сравниваешь любую из двух с одной из 11 настоящих... Собственно и все.

Пойду детей контроллировать, олимпиада началась.

Пусть не имею завод ни даже офис, но ведь зато и ты не Дженифер не Лопес
 
Форум ЕФМШ » Мозгодром » Мозгодром » Конкурс. Решение задач
Поиск:

Находится в каталоге Апорт
html counterсчетчик посетителей сайта
Locations of visitors to this page Нравится