|
Конкурс. Решение задач
|
|
| Den |
Date: Воскресенье, 05 Июн 2011, 16:04:32 | Message # 1411 |
|
Group: Гости
|
Докажем поиндукции что можно собрать все шашки на крайней клетке
База очевидна (N=2)
Для перехода выделим слева N-1 клетку, соберем все шашки, стоящие там, на крайней слева клетке (по предположению мы это делать умеем) и одним энергичным движением этот столбец из N-1 шашки переставляем на последнюю шашку в крайней правой клетке.
Доказательство завершено |
| |
| |
| NSN |
Date: Воскресенье, 05 Июн 2011, 18:48:03 | Message # 1412 |
 Генералиссимус
Group: Администраторы
Posts: 7128
Reputation: 65
Status: Offline |
1. Nest - 35
2. Den - 33
3. Alex - 27
4. Winny Pooh - 22
5. Dimign - 19
6. Horherules - 13
7. Kot - 12
7. Ыхало - 12
9. Обухов Боян - 11
10. Sponsor - 7
10. Impaired - 7
12. Denver - 6
12. Kalev -6
14. Kreal - 5
14. Светлый - 5
14. Read - 5
17. Пришелец - 4
18. Fortress - 3
18. Sveta - 3
20. Сервер М - 2
20. ММ - 2
22. People_with_sad_eyes - 1
22. Lex - 1
22. Sutar - 1
Amat victoria curam! - «Победа любит старание!» |
| |
| |
| NSN |
Date: Воскресенье, 05 Июн 2011, 19:10:47 | Message # 1413 |
| Генералиссимус
Group: Администраторы
Posts: 7128
Reputation: 65
Status: Offline |
задача 259
В корзине лежат 13 грибов. Имеются весы, с помощью которых можно узнать суммарный вес любых двух грибов. Придумайте способ выяснить за 8 взвешиваний суммарный вес всех грибов.
Amat victoria curam! - «Победа любит старание!» |
| |
| |
| Sutar |
Date: Воскресенье, 05 Июн 2011, 20:02:27 | Message # 1414 |
 сержант
Group: выпускник
Posts: 11
Reputation: 7
Status: Offline |
1) взвесим первые 5 пар грибов... это 5 взвешиваний
2) пусть 11 гриб весит "x",12 - "y",13 - "z". тогда взвесим пары x+y=a; y+z=b; x+z=c, где a,b и с мы знаем по показаниям весов. из этой системы уравнений находим z=(b+c-a)/2 - вес 13 гриба!
3) теперь сложим показания первых 5 взвешиваний, "а" и "z"... TADAM!!!)
Как дела, ребята?) |
| |
| |
| NSN |
Date: Воскресенье, 05 Июн 2011, 20:53:52 | Message # 1415 |
| Генералиссимус
Group: Администраторы
Posts: 7128
Reputation: 65
Status: Offline |
1. Nest - 35
2. Den - 33
3. Alex - 27
4. Winny Pooh - 22
5. Dimign - 19
6. Horherules - 13
7. Kot - 12
7. Ыхало - 12
9. Обухов Боян - 11
10. Sponsor - 7
10. Impaired - 7
12. Denver - 6
12. Kalev -6
14. Kreal - 5
14. Светлый - 5
14. Read - 5
17. Пришелец - 4
18. Fortress - 3
18. Sveta - 3
20. Sutar - 2
20. Сервер М - 2
20. ММ - 2
23. People_with_sad_eyes - 1
23. Lex - 1
Amat victoria curam! - «Победа любит старание!» |
| |
| |
| NSN |
Date: Воскресенье, 05 Июн 2011, 21:15:45 | Message # 1416 |
| Генералиссимус
Group: Администраторы
Posts: 7128
Reputation: 65
Status: Offline |
Задача 260
На плоскости расположены 100 точек-зайцев и одна точка-лиса. За один ход лиса передвигается на расстояние не больше 1, после этого один из зайцев передвигается на расстояние не больше 1, после этого снова ходит лиса и т.д. При любом ли начальном расположении точек лиса сможет поймать одого из зайцев?
P.S.
выпускники сегодня не решают!
Amat victoria curam! - «Победа любит старание!» |
| |
| |
| Nest |
Date: Понедельник, 06 Июн 2011, 08:47:14 | Message # 1417 |
 генерал
Group: Модераторы
Posts: 1833
Reputation: 141
Status: Offline |
Quote (NSN) выпускники сегодня не решают!
..? |
| |
| |
| NSN |
Date: Понедельник, 06 Июн 2011, 11:07:29 | Message # 1418 |
| Генералиссимус
Group: Администраторы
Posts: 7128
Reputation: 65
Status: Offline |
Это про других выпускников 
Это про тех, которые сегодня ЕГЭ пишут 
А тебе  и сегодня можно.
Amat victoria curam! - «Победа любит старание!» |
| |
| |
| NSN |
Date: Понедельник, 06 Июн 2011, 11:10:42 | Message # 1419 |
| Генералиссимус
Group: Администраторы
Posts: 7128
Reputation: 65
Status: Offline |
Задача 260
На плоскости расположены 100 точек-зайцев и одна точка-лиса. За один ход лиса передвигается на расстояние не больше 1, после этого один из зайцев передвигается на расстояние не больше 1, после этого снова ходит лиса и т.д. При любом ли начальном расположении точек лиса сможет поймать одого из зайцев?
Amat victoria curam! - «Победа любит старание!» |
| |
| |
| пришелец |
Date: Четверг, 09 Июн 2011, 09:27:32 | Message # 1420 |
|
Group: Гости
|
Зайцев рассположим на окружности так, чтобы расстояние между ними было больше 2. Лису посадим внутри круга. Зайцы двигаются только по направлению от центра первоначальной окружности, передвигается тот заяц, который ближе всего к лисе. Таким образом за первый ход лиса не сможет поймать зайца. И не будет одновременно двух зайцев, находящихся на расстоянии меньше 1 от лисы. Значит она не сможет поймать хотя бы одного зайца. (@,@)-сова |
| |
| |
| NSN |
Date: Четверг, 09 Июн 2011, 12:02:45 | Message # 1421 |
| Генералиссимус
Group: Администраторы
Posts: 7128
Reputation: 65
Status: Offline |
есть у кого-ниудь возражения? 
Amat victoria curam! - «Победа любит старание!» |
| |
| |
| пришелец |
Date: Четверг, 09 Июн 2011, 16:56:01 | Message # 1422 |
|
Group: Гости
|
Если лиса будет двигатся по прямой соединяющей центр окружности и середину хорды, расположенной между двумя соседними зайцами кому из зайцев отпрыгнуть? |
| |
| |
| пришелец |
Date: Пятница, 10 Июн 2011, 06:24:16 | Message # 1423 |
|
Group: Гости
|
Ты машина? По-моему твой вопрос странноват. |
| |
| |
| пришелец |
Date: Суббота, 11 Июн 2011, 01:39:47 | Message # 1424 |
|
Group: Гости
|
Представь, что ты голоден и перед тобой на столе лежат две абсолютно одинаковые тарелки с абсолютно одинаковой едой.
Какую тарелку ты опустошишь первой? |
| |
| |
| пришелец |
Date: Воскресенье, 12 Июн 2011, 13:32:09 | Message # 1425 |
|
Group: Гости
|
не тот случай. у лисы нет этих двух тарелок. у нее даже одной нет. а походив хитрым способом (который я написал выше) она как раз может выиграть ходы и поймать хотя бы одного зайца, наверное, ну а если нет то это опять таки надо доказать. |
| |
| |
